Sea un sólido en equilibrio que es seccionado por un plano. Para mantener el equilibrio será necesario aplicar un par y una fuerza que representan la interacción entre los puntos de una parte y la otra. Se define como vector tensión al cociente entre la fuerza que actúa sobre una superficie elemental y dicha superficie. Dependiendo de la inclinación del plano con que se seccione al sólido se tendrán distintos vectores tensión. Por lo tanto los infinitos planos pasantes por un punto tienen asociados a ellos tensiones. A este conjunto de infinitas tensiones se lo denomina estado tensional y se lo representa mediante una matriz de 3x3 denominada tensor de tensiones. Mientras que para individualizar a un vector es suficiente conocer sus proyecciones sobre los tres ejes cartesianos, para individualizar al tensor de tensiones se necesitarán conocer las componentes de tres vectores tensión ortogonales.
Se suele descomponer al vector tensión en la dirección normal al plano (tensión normal) y en dos direcciones ortogonales contenidas en el mismo (tensiones tangenciales). Lo que permite asociar, adoptando la hipótesis de barra, a las componentes con las solicitaciones características Nx Qy Qz Mx My Mz, obteniéndose las ecuaciones de equivalencia. Por ejemplo, la integral en la superficie de la tensión normal es igual a la solicitación axil.
Planteando tres ecuaciones de nulidad de momentos en tres direcciones ortogonales se llega al teorema de Cauchy que dice que las tensiones tangenciales concurrentes a un lado son iguales.
Las tres ecuaciones restantes (de proyección sobre las tres direcciones) conducen a un sistema de ecuaciones diferenciales de 3 x 9, que, por Cauchy, se reduce a un sistema de 3 x 6. Para resolverlo se puede recurrir a la teoría matemática de la elasticidad o a la resistencia de materiales.
Existen planos para los cuales las tensiones tangenciales son nulas y la tensión tiene la direccion de la normal. Dichos planos son los "planos principales" y las tensiones asociadas a los mismos son las "tensiones principales". Para obtenerlas se deben calcular los autovalores del tensor de tensiones. Dependiendo de la cantidad de tensiones principales nulas se tendrán estados triples, dobles o simples de tensión. En los primeros la tensión toma cualquier direccion y módulo al variar el plano con el que se secciona, en los estados dobles, las tensiones se mantienen paralelas a un plano, y en el estado simple todas las tensiones son paralelas.
Se suele descomponer al vector tensión en la dirección normal al plano (tensión normal) y en dos direcciones ortogonales contenidas en el mismo (tensiones tangenciales). Lo que permite asociar, adoptando la hipótesis de barra, a las componentes con las solicitaciones características Nx Qy Qz Mx My Mz, obteniéndose las ecuaciones de equivalencia. Por ejemplo, la integral en la superficie de la tensión normal es igual a la solicitación axil.
Planteando tres ecuaciones de nulidad de momentos en tres direcciones ortogonales se llega al teorema de Cauchy que dice que las tensiones tangenciales concurrentes a un lado son iguales.
Las tres ecuaciones restantes (de proyección sobre las tres direcciones) conducen a un sistema de ecuaciones diferenciales de 3 x 9, que, por Cauchy, se reduce a un sistema de 3 x 6. Para resolverlo se puede recurrir a la teoría matemática de la elasticidad o a la resistencia de materiales.
Existen planos para los cuales las tensiones tangenciales son nulas y la tensión tiene la direccion de la normal. Dichos planos son los "planos principales" y las tensiones asociadas a los mismos son las "tensiones principales". Para obtenerlas se deben calcular los autovalores del tensor de tensiones. Dependiendo de la cantidad de tensiones principales nulas se tendrán estados triples, dobles o simples de tensión. En los primeros la tensión toma cualquier direccion y módulo al variar el plano con el que se secciona, en los estados dobles, las tensiones se mantienen paralelas a un plano, y en el estado simple todas las tensiones son paralelas.
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